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QUADRADOS MÁGICOS
Na antiguidade havia pessoas que atribuíam poderes místicos aos quadrados mágicos e, por essa razão, esses quadrados eram usados como amuletos.
O que é um quadrado mágico?
A figura abaixo é um quadrado mágico:
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4 |
9 |
2 |
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3 |
5 |
7 |
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8 |
1 |
6 |
Esse é um quadrado (3 por 3), formado por 3 linhas e 3 colunas e, portanto, com um total de 9 casas.
Nessas casas estão dispostos os números de 1 a 9, de tal forma que a soma dos elementos de cada linha, coluna e diagonais é sempre 15.
Assim, temos:
Primeira linha: 4 + 9 + 2 = 15
Segunda linha: 3 + 5 + 7 = 15
Terceira linha: 8 + 1 + 6 = 15
Primeira coluna: 4 + 3 + 8 = 15
Segunda coluna: 9 + 5 + 1 = 15
Terceira coluna: 2 + 7 + 6 = 15
Uma diagonal: 4 + 5 + 6 = 15
Outra diagonal: 2 + 5 + 8 = 15
Temos que, para o quadrado (3 por 3), a constante é 15.
Essa constante era chamada número planetário.
Se o leitor quiser construir um quadrado mágico (4 por 4), portanto com 16 casas, deverá antes descobrir o número planetário para o quadrado dessa forma.
Em seguida, distribuir os números de 1 a 16 nas linhas e colunas, de tal forma que a soma, incluindo as diagonais seja sempre uma constante que, no caso do quadrado (4 por 4), é o número planetário 34.
Vejamos um quadrado mágico (4 por 4):
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15 |
10 |
3 |
6 |
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4 |
5 |
16 |
9 |
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14 |
11 |
2 |
7 |
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1 |
8 |
13 |
12 |
Nesse quadrado os números de 1 a 16 estão dispostos de tal forma que, em cada linha, coluna e diagonais, a soma é 34.
Um outro exemplo de quadrado mágico (4 por 4):
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1 |
Como curiosidade, esse último quadrado aparece numa pintura intitulada Melancolia, feita em 1514 por Albrecht Durer (observe que o 15 e 14 “formam” 1514). Sobre esse quadrado algumas surpresas serão vistas mais adiante.
Existem mais de 20 bilhões de agrupamentos possíveis de 1 a 16 num quadrado (4 por 4), mas somente cerca de 800 serão quadrados mágicos (soma das linhas, colunas e diagonais iguais a 34).
Para o quadrado mágico (5 por 5), ou seja, com 25 casas, usando os números de 1 a 25, o número planetário é 65.
Existe uma fórmula para obtermos o número planetário de um dado quadrado mágico:
n + n3
S =_____
2
S é o número planetário;
n é o “lado” do quadrado e tem que ser maior que dois.
Assim, para o quadrado (3 por 3), o número planetário é obtido da seguinte forma:
3 + 33
S =______=15
2
Daí, se o leitor quiser construir um quadrado mágico (7 por 7), portanto com 49 casas, terá de descobrir o número planetário, que, usando a fórmula dá 175.
Em seguida, terá de distribuir os números de 1 a 49 em 49 casas, de tal forma que a soma das linhas, colunas e diagonais sejam iguais a 175.
Vejamos como é que se pode facilmente construir um quadrado mágico 4 por 4.
Inicialmente distribua os números de 1 a 16, conforme demonstrado em seguida:
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1 |
2 |
3 |
4 |
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5 |
6 |
7 |
8 |
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9 |
10 |
11 |
12 |
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13 |
14 |
15 |
16
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A seguir inverta as diagonais em relação centro.
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16 |
2 |
3 |
13 |
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5 |
11 |
10 |
8 |
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9 |
7 |
6 |
12 |
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4 |
14 |
15 |
1
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E aí já temos um quadrado mágico, no qual a soma das linhas, colunas e diagonais dá 34.
E, surpreendentemente, podemos troca a posição das colunas e ele continuará sendo um quadrado mágico.
Por exemplo, trocando a posição da segunda e terceira colunas:
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6p> |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1
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Esse quadrado mágico é bastante interessante.
Como já vimos o seu número planetário é 34.
Além disso, ele possui outras propriedades:
A soma dos números dos cantos também dá 34.
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10/b> |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1
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Os cinco quadrados 2 por 2, os dos cantos e o central também somam 34.
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1 [endif]> |
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16 |
3 |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1
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Nas colunas, um par de números adjacentes soma 15 e o outro 19.
Observe os números destacados.
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16 |
3b> |
2 |
13 |
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5 |
10 |
11 |
8 |
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9 |
6 |
7 |
12 |
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4 |
15 |
14 |
1
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Sabe o que ocorre?
3 + 5 + 12 + 14 = 2 + 8 + 9 + 15
e mais: 3² + 5² + 12² + 14²=2² + 8² + 9² + 15²
Falamos sobre números planetários que, no exemplo anterior é o número 34.
Por que essa denominaçãode número planetário?
A origem desse nome remontaria à antiguidade, em razão do estabelecimento de uma relação entre os quadrados mágicos e os planetas e teria sido feita pelos sabeístas (adoradores do fogo, do sol e dos astros).
A disposição:
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4 |
9 |
2 |
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3 |
5 |
7 |
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8 |
1 |
6 |
é encontrada desde o século X e era usada como amuleto ou simpatia. Conta-se que, no Oriente, essa configuração era desenhada em pedaços de algodão não utilizado anteriormente para, se colocados sob os pés de uma parturiente, facilitar o parto.
Em 1533, Agrippa Van Nettesheim (um “doidão” da época) estabeleceu uma conjugação dos quadrados mágicos com os planetas e os metais.
Pela influência de Agrippa,utilizava-se um grande amuleto com sete carreiras de quadrados mágicos, com a seguinte simbologia:
quadrado mágico de 9 elementos, em chumbo, simbolizando Saturno;
de 16 elementos, em estanho, simbolizando Júpiter;
de 25 elementos, em ferro, simbolizando Marte;
de 36 elementos, em ouro, simbolizando o Sol;
de 49 elementos, em cobre, simbolizando Vênus;
de 64 elementos, em liga de prata, simbolizando Mercúrio;
de 81 elementos, em prata, simbolizando a Lua (a Lua era considerada planeta).
Acreditava-se que o uso desse amuleto dava sorte.
Vai ver que o ex-deputado João Alves tem um.
